李群流形上直接生成，误差立减！薛定谔桥新法搞定蛋白质扭转角
Schr\"odinger Bridges on Lie Group Manifolds for Probabilistic Intrinsic Generation
📖 AI 总结
该研究提出了一种直接在李群流形上进行概率生成建模的新方法，通过Schrödinger桥框架处理非欧几里得数据，避免了传统方法中因展平、投影和坐标不一致带来的误差。研究允许端点观测仅约束实际测量的变量，利用熵投影确定未观测端点速度的条件分布。作者开发了两种计算实现：WKBC适用于紧致阿贝尔群，采用显式周期化动力学核；RCCBM则处理紧致非阿贝尔群，通过双侧端点校准和磨光条件控制匹配。研究还建立了有界Lipschitz路径度量下的模块化误差界，清晰分离了端点、控制回归、初始化、离散化等误差来源。实验覆盖蛋白质和RNA扭转角、SO(3)、U(n)以及基于mdCATH轨迹的蛋白质构象转变路径生成任务，验证了方法的可行性和一致性。
🔑 关键词速览
| Schrödinger bridge | 一种概率生成框架，用于在给定端点分布之间进行熵正则化输运。 |
| Lie group manifold | 具有群结构的微分流形，常用于表示旋转、平移等几何变换。 |
| Wrapped-Kernel Bridge Calibration (WKBC) | 一种在紧致阿贝尔群上使用显式周期化动力学核的桥校准方法。 |
| Reciprocal Conditional-Control Bridge Matching (RCCBM) | 一种处理紧致非阿贝尔群的双侧端点校准和磨光条件控制匹配方法。 |
| Doob controller | 用于控制随机过程的条件转移概率的控制器，在生成中用于前向采样。 |
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