神经算子也能学半群？Chernoff单步逼近误差还能迭代放大，数值实验全通过！
Neural operators approximate strongly continuous convex monotone semigroups
📖 AI 总结
该研究提出利用神经算子学习强连续凸单调半群的Chernoff型一步算子，以实现对半群的高精度逼近。作者首先定义了Chernoff-神经算子这一通用类别，并通过普适逼近定理证明其能任意逼近Chernoff一步算子；借助加权Hölder空间间的稳定性估计，将一步误差传播至迭代过程，从而获得对应半群的普适逼近结果。随后，针对包络半群引入更专门的包络-神经算子，推导出定量逼近率。数值实验涵盖非线性偏微分方程、随机最优控制及模型不确定下的随机过程，验证了方法的有效性。该工作为复杂动态系统的算子级学习提供了理论保障与实用工具。
🔑 关键词速览
| Chernoff-type one-step operators | 基于Chernoff定理构造的用于近似半群生成元的单步算子。 |
| Neural operators | 一类学习函数空间之间映射的神经网络，用于逼近偏微分方程解算子等。 |
| Strongly continuous convex monotone semigroups | 满足强连续性和凸单调性的半群，常见于非线性偏微分方程和随机控制问题。 |
| Envelope semigroups | 与包络算子相关的半群，用于处理模型不确定性下的非线性期望。 |
| Universal approximation theorem | 表明神经网络可以以任意精度逼近特定函数类的定理。 |
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