高维动力系统识别不再怕维度灾难！TT-WSINDy能搜指数级函数空间
Tensor-Train Weak SINDy: Identifying High-Dimensional Nonlinear Dynamics
📖 AI 总结
本文提出一种名为 TT-WSINDy 的新方法，用于从数据中识别高维非线性动力系统。该方法将多维非线性动力学近似（MANDy）与弱形式稀疏识别（WSINDy）相结合，并在张量列（tensor-train）格式下完成全部必要计算。传统弱形式方法在高维场景中计算与内存开销巨大，而 TT-WSINDy 能够在指数级增长的候选函数空间中完成弱形式变换、回归与稀疏化，且不受维度灾难影响。这一工作为高维动力系统的数据驱动发现提供了可行路径，在计算工程与机器学习交叉领域具有应用价值。
🔑 关键词速览
| TT-WSINDy | 本文提出的方法，将 MANDy 与 WSINDy 结合并用张量列格式实现，用于高维非线性动力系统的数据驱动发现。 |
| MANDy | 非线性动力学的多维近似方法，利用张量分解处理高维函数空间中的动力系统识别问题。 |
| WSINDy | 非线性动力学的弱稀疏识别方法，通过弱形式（积分形式）避免对噪声数据求导，从而稀疏地识别控制方程。 |
| 张量列（Tensor-Train, TT） | 一种将高维张量分解为一系列低维矩阵乘积的格式，可有效缓解高维计算中的维数灾难。 |
| 维数灾难 | 指随着维度增加，计算或存储需求呈指数级增长的现象，是高维动力系统识别中的核心挑战。 |
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