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该研究针对编码器—解码器算子学习提出了一套与分辨率无关的理论分析框架。作者指出，算子学习虽定义在函数空间上，但训练数据通常仅以有限维表示给出；在编码器—解码器架构中，编码空间上的矩阵值核会在原函数空间上诱导出算子值核，且对应的再生核希尔伯特空间等距同构。随着输入输出分辨率提高，诱导核在积分算子算子范数意义下收敛到极限核，从而使正则性假设可独立于编码分辨率表述。对于正则化随机梯度下降，作者给出了递减与固定步长下的上界，将编码项与正则化项同阶为t的负θ次方、优化项同阶为T的负θ′次方的项分离，并证明这些编码诱导项一般不可消除。分析进一步通过极限神经正切核推广到编码器—解码器神经网络，得到含有限宽度项的误差界，以及在编码误差代数衰减时的多项式参数与样本复杂度保证。该框架涵盖径向核与点积核构造的矩阵值核、宽编码器—解码器网络的NTK，以及基于傅里叶、勒让德多项式、小波、PCA或逐点采样的编码器—解码器对。

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