数独81系数直接编码，无需one-hot提升！
Signed p-adic Residual Encodings of Finite-Domain All-Different Systems with a Sudoku Case Study
📖 AI 总结
该论文研究有限域约束的原生编码问题，提出以带符号、加权的仿射p-adic残差目标函数来直接表达此类约束，无需借助one-hot提升。作者证明，对于能将有限字母表分离的素数，经过充分加权的正一元行可将每个系数限定于其允许取值集合，而负行则对端点不等或子句满足给予奖励。论文给出坐标支配定理，证明所有全局极小值均落在有限域内，且此时损失函数在相差一个加性常数的意义下，恰好等于all-different冲突计数或CNF子句满足数的负值。作者以标准数独作为包含81个系数的案例进行验证，并提供了客户端实现，公开生成的数据帧、算术运算、诊断信息与搜索过程。该工作为有限域约束满足问题提供了一种统一的p-adic编码视角，将组合优化目标与代数结构相联系，对约束求解与机器学习交叉领域具有理论参考价值。
🔑 关键词速览
| p-adic residual objective | p 进残差目标函数，一种基于 p 进数度量的优化目标，用于编码约束满足问题。 |
| all-different constraint | all-different 约束，要求一组变量取值互不相同，是有限域约束中的常见类型。 |
| coordinatewise domination theorem | 逐坐标支配定理，该定理保证全局极小值落在有限域内，为编码正确性提供理论依据。 |
| CNF clause satisfaction | CNF 子句满足，指合取范式中的子句被赋值为真，是布尔可满足性问题的核心概念。 |
| one-hot lift | one-hot 提升，将有限域变量编码为独热向量，常用于将约束问题转化为连续优化问题。 |
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