博洛尼亚大学博士课：从零手写PINN到NVIDIA库实战，搞定物理工程难题！
Lecture notes on Physics Informed Neural Networks, Neural Operators, and their applications
📖 AI 总结
这份讲义来自博尔扎诺自由大学2025/2026学年博士课程，系统介绍了物理信息神经网络（PINN）与神经算子（NOs）的基本概念及其实现方法。内容涵盖从零开始使用PyTorch构建模型，以及借助NVIDIA PhysicsNeMo等开源库解决工程、物理和石油储层等领域的实际问题。讲义还讨论了混合模型、傅里叶神经算子、物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PIKANs）等前沿主题。全文共264页，兼具理论讲解与实践指导，为相关领域研究者提供了较为完整的入门与进阶参考。
🔑 关键词速览
| 物理信息神经网络 (PINN) | 将物理定律（如偏微分方程）作为正则化项嵌入神经网络损失函数，使网络在数据稀缺时仍能遵循物理规律。 |
| 神经算子 (NOs) | 学习从函数空间到函数空间的映射的神经网络，能够逼近求解偏微分方程的算子，实现快速预测。 |
| 傅里叶神经算子 (FNO) | 在傅里叶空间中参数化积分核的神经算子，通过频域乘法高效捕捉长程依赖，常用于求解偏微分方程。 |
| 物理信息柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络 (PIKANs) | 将柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络（KAN）与物理信息约束结合，利用样条函数替代传统激活函数，提升表达能力和物理一致性。 |
| 混合模型 (Mixture-of-Models) | 一种集成策略，组合多个不同模型（如不同架构或物理假设）的预测，以提高整体性能和鲁棒性。 |
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