Langevin动力学跟踪移动目标，首个非渐近Rényi散度界！
R\'enyi Tracking Bounds for Langevin Dynamics with Moving Targets
📖 AI 总结
本文研究目标分布随时间变化的Langevin扩散与Langevin蒙特卡洛（LMC）采样问题。作者在对数Sobolev不等式（LSI）假设下，推导出跟踪当前目标的非渐近Rényi散度保证，该框架同时覆盖连续时间Langevin扩散及其离散化形式。随后，作者将结果应用于基于逐次Moreau包络的非光滑采样方案，给出了平滑参数与步长的显式选取方式及相应的复杂度界。据作者所知，这是首个针对具有离散目标更新的Langevin动力学的非渐近Rényi散度跟踪界。该工作为动态目标下的采样算法提供了理论刻画，对非光滑采样与移动目标跟踪场景具有参考价值。
🔑 关键词速览
| Langevin扩散 | 一种连续时间的随机微分方程，用于从目标分布中采样，其漂移项为目标分布对数的梯度。 |
| Langevin蒙特卡洛 (LMC) | Langevin扩散的离散时间版本，通过数值积分（如欧拉离散化）实现采样，常用于贝叶斯推断和机器学习。 |
| 对数Sobolev不等式 (LSI) | 一种函数不等式，用于控制分布之间的相对熵，常作为分析采样算法收敛性的条件。 |
| Rényi散度 | 一种衡量两个概率分布差异的度量，是Kullback-Leibler散度的推广，包含一个阶参数。 |
| Moreau包络 | 一种对非光滑函数进行平滑近似的工具，通过构造其Moreau包络来获得可微的近似函数。 |
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