矩阵聚合理论空白被填补，新算子可分解性存局限，MEGCI在聚类评估中展现潜力！
Matrix Aggregation Operators
📖 AI 总结
本文针对聚合理论长期局限于向量运算的不足，提出并形式化了矩阵聚合算子（MAO）这一新概念。研究指出，多准则决策、群决策、模糊规则分类系统及重叠/分组指数等应用场景，其信息天然以隶属度矩阵形式存在，而传统做法将矩阵展平为向量或依赖可分解算子逐行逐列聚合，均会丢失结构信息。作者系统分析了MAO的可分解性与对称性，证明某些算子无法以可分解形式表达，并考察了多种对称性定义。在此基础上，提出了一类称为最大熵全局覆盖指数（MEGCI）的矩阵聚合算子，给出基于分组函数与MEOWA算子相结合的构造方法，并通过大规模计算实验验证了其在聚类质量评估中的实用价值。该工作填补了矩阵型聚合算子的理论空白，为相关应用提供了统一的形式化框架。
🔑 关键词速览
| Matrix Aggregation Operator (MAO) | 矩阵聚合算子，一种将矩阵形式的隶属度信息聚合为单一输出的形式化算子。 |
| Decomposability | 可分解性，指算子能否通过顺序聚合行和列来表达的性质。 |
| Maximum Entropy Global Coverage Index (MEGCI) | 最大熵全局覆盖指标，一类基于最大熵原理构造的矩阵聚合算子。 |
| MEOWA Operator | 最大熵有序加权平均算子，一种在有序加权平均中引入最大熵原理的聚合算子。 |
| Grouping Function | 分组函数，用于衡量一组元素整体分组程度的模糊聚合函数。 |
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