自适应bandit选择不改谱！高斯臂池下经验谱仍收敛Marchenko-Pastur律
Adaptive Random Matrices in Gaussian Bandits: Spectral Universality and Selection-Induced Outliers
📖 AI 总结
本文研究高斯赌博机中自适应臂选择对观测矩阵谱分布的影响。核心发现是：当可选臂数量的对数相对于维度呈次线性增长时，无论采用何种因果选择规则，经验谱分布均一致收敛于Marchenko-Pastur律，即自适应选择不改变极限谱。由此，高斯贝叶斯赌博机在后验均方不确定性、后验协方差平方和信息获取等指标上具有策略无关的一阶极限。针对线性评分选择，作者给出了精确的条件臂分布，并证明两臂选择在任意维度下产生精确的Wishart Gram矩阵。对于固定选择方向，研究识别出由高斯最大值二阶矩控制的特征值与特征向量相变，并通过反例表明方向与参考信号的重叠度并不能决定该相变。此外，指数级大的臂池会导致不同的体谱极限，说明臂增长条件的阶数是紧的。这些结果区分了自适应赌博机数据中的全局谱稳定性与方向性效应。
🔑 关键词速览
| Gaussian Bandit | 一种多臂老虎机模型，其中每个臂的奖励服从高斯分布，用于研究探索与利用的权衡。 |
| Marchenko-Pastur Law | 随机矩阵理论中描述大维样本协方差矩阵经验谱分布的极限定律。 |
| Wishart Gram Matrix | 由高斯向量外积之和构成的随机矩阵，其分布为Wishart分布，常用于协方差估计。 |
| Spectral Universality | 指不同随机矩阵模型的经验谱分布在极限下趋于相同的普适规律。 |
| Selection-Induced Outliers | 由于自适应选择机制导致数据分布偏离独立同分布假设，从而在经验谱中产生的异常特征值。 |
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