新SOW距离：计算效率碾压OW，分布检测更灵活！
Sliced Orlicz-Wasserstein
📖 AI 总结
本文提出切片 Orlicz-Wasserstein（SOW）距离，将切片 Wasserstein 距离中使用的 L^p 范数替换为由 Orlicz 函数诱导的 Luxemburg 范数代价，从而推广了原有框架。作者证明 SOW 在有限 Orlicz 范数的测度空间上构成度量，且当 Orlicz 函数取 x^p 时退化为经典切片 Wasserstein 距离。理论分析表明，SOW 收敛蕴含弱收敛，在紧支撑条件下二者等价；作者进一步给出距离及其幂泛函的样本复杂度并证明其极小极大最优性，同时讨论了基于蒙特卡洛估计与二分搜索的计算算法、近似误差与复杂度。实验显示 SOW 相比 Orlicz-Wasserstein 具有更高的计算效率，并在双样本检验与图像生成模型评估中展现出优于切片 Wasserstein 的分布差异检测灵活性。
🔑 关键词速览
| Sliced Orlicz-Wasserstein (SOW) | 一种新的概率分布间距离度量，通过将切片Wasserstein距离中的L^p范数替换为Orlicz函数诱导的Luxemburg范数而得到。 |
| Luxemburg norm | 由Orlicz函数定义的一种范数，用于衡量函数或随机变量的“大小”，是L^p范数的推广。 |
| Orlicz function | 一类满足凸性、偶性等条件的函数，用于定义Orlicz空间和Luxemburg范数，常见例子包括x^p。 |
| Sample complexity | 在统计估计中，达到给定精度所需的样本数量，通常用于衡量估计方法的效率。 |
| Minimax optimality | 指估计方法在最坏情况下的误差达到了理论下界，即没有其他方法能显著优于它。 |
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