能量评分FullCP区域几何破局：星形结构+径向重建，1<β<2无条件覆盖！
Common-Center Geometry and Certified Radial Reconstruction for Energy-Form Full Conformal Regions
📖 AI 总结
本文研究了基于能量形式成对评分的全共形预测（FullCP）区域的几何结构。研究发现，候选评分的凸性本身不足以保证FullCP区域的连通性，即使该评分是损失函数经验平均值。通过直接展开留一法评分，每个训练点比较可视为成对不相似性的子水平条件。在对称性、常数对角线、对角线下界及Fréchet型目标实现条件下，每个比较区域包含公共最小化点；当比较区域为凸时，非平凡精确共形区域围绕该点呈星形。对于幂距离，该确定性几何在β≥1时成立，而传统能量评分在0<β<2时严格适当。在单变量β=1特例中，每个非平凡经验CRPS全共形区域为非空闭区间。在1<β<2且m≥2的无条件重建范围内，显式可检查导数界提供了比较集径向出口的Lipschitz控制，从而通过方向根搜索和Lipschitz扩展机制获得认证的内外径向包络，宽度至多δ+2Lh_U，并具有同射线Hausdorff保证。该重建视角适用于低维多元输出。
🔑 关键词速览
| Full Conformal Prediction (FullCP) | 一种无分布假设的预测方法，通过比较留一评分构建共形区域，提供覆盖保证。 |
| Energy-form pairwise score | 基于能量距离的成对评分函数，用于衡量预测与观测之间的不相似性。 |
| Star-shaped region | 存在一个中心点，使得区域内任意点与中心点的连线完全包含在区域内的几何性质。 |
| Fréchet-type objective | 一类最小化距离平方和的优化目标，其解为均值或类似中心点。 |
| Lipschitz control | 通过Lipschitz常数限制函数变化率，确保径向出口的稳定性，用于构造认证包络。 |
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