群体转向新突破！薛定谔桥法让惯性群体在指定时间内精准聚合，最小能量控制搞定复杂交互
Schr\"odinger Bridges over Kinetic Swarming Models
📖 AI 总结
该研究针对惯性群体在随机扰动下的有限时域最小能量集体控制问题，提出基于Schrödinger桥理论的形式化框架。研究聚焦于Cucker-Smale对齐和Morse吸引-排斥两类交互作用驱动的多智能体系统，目标是通过状态反馈控制，使群体在指定端点分布（全相空间或仅位置边际）之间实现精确转向。该方法将未受控的交互随机动力学视为先验模型，最优控制则作为实现目标分布所需的最小能量修正漂移。研究推导出具有时间对称结构的非线性耦合最优性条件系统，并设计了嵌套不动点方案进行数值求解。数值实验表明，所获最优控制能根据交互力对转向任务有利或不利，动态地利用或抵消这些力，为靶向治疗、集体运输和紧急疏散等应用提供了理论支撑。
🔑 关键词速览
| Schrödinger bridges | 薛定谔桥，一种最优传输理论框架，用于在给定端点分布和先验随机动力学下寻找最小能量修正漂移。 |
| Cucker–Smale alignment | Cucker–Smale对齐模型，一种描述个体间速度对齐的群体动力学模型，用于模拟集体运动。 |
| Morse attraction–repulsion | Morse吸引–排斥模型，一种基于距离的相互作用模型，结合短程排斥和长程吸引。 |
| mean-field representation | 平均场表示，将多智能体系统的集体行为近似为单个密度分布演化的方法。 |
| state-feedback control | 状态反馈控制，一种根据系统当前状态设计控制输入的方法，用于实现期望目标。 |
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