神经网络+欧拉近似，搞定加权次分数布朗运动驱动的随机微分方程推断！
Inference for stochastic differential equations driven by weighted sub-fractional Brownian motion using neural networks and the Euler approximation
📖 AI 总结
本文研究由加权次分数布朗运动驱动的随机微分方程的统计推断问题，目标是从离散观测中估计漂移系数、扩散系数以及噪声协方差。作者针对固定观测时域和已知初始状态，采用欧拉近似方法，从观测转移中重构高斯驱动增量，并利用其联合密度构造轨迹似然函数。在方法设计上，漂移、扩散和归一化时间权重分别由神经网络与径向基函数表示，而协方差指数和扩散尺度则通过似然剖面进行估计。研究在二十种系数设定下，将所提方法与两种神经网络替代方案在同一模拟轨迹上进行了比较。该工作为高斯过程驱动随机微分方程的参数估计提供了一种结合欧拉近似与神经网络的可行框架，拓展了加权次分数布朗运动情形下的推断方法。
🔑 关键词速览
| 加权次分数布朗运动 | 一种中心高斯过程，其协方差由时间权重函数和核函数积分定义，用于驱动随机微分方程。 |
| 欧拉近似 | 一种数值离散化方法，用于近似随机微分方程的解，通过迭代步骤重构驱动增量。 |
| 轨迹似然 | 基于观测数据计算整个轨迹的联合概率密度，用于参数估计和模型推断。 |
| 神经网络表示 | 使用神经网络模型来参数化未知函数，如漂移、扩散和时间权重，以进行灵活估计。 |
| 径向基表示 | 一种函数逼近方法，使用径向基函数的线性组合来表示未知函数，常用于非参数建模。 |
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