潜SDE无模拟训练新突破：规范匹配同等成本学出时间结构，性能直逼Helmholtz-SDE！
Gaussian Flow Dynamics: Simulation-Free Neural SDE Learning Beyond One-Time Marginals
📖 AI 总结
该研究针对潜随机微分方程（SDE）的无模拟训练提出新方法。现有方法依赖单时刻边缘分布可解的变分后验过程，但边缘分布无法唯一确定底层动态结构，导致后验族受限并引入偏差。作者提出高斯流动态，直接从平滑演化的高斯边缘分布构造随机过程，并将保持边缘分布的规范自由度显式参数化，支持状态依赖的扩散系数，可覆盖所有带加性噪声且初始分布非退化的线性SDE。基于此，作者提出Gauge Matching，一种结合高斯流动态与SDE Matching目标的无模拟潜SDE学习方法。该方法每步计算成本随潜维度至多呈二次增长，与SDE Matching相当，但能学习后验的时间结构而非仅匹配单时刻边缘。在线性基准上，其表现接近以三次成本从先验雅可比计算规范的Helmholtz-SDE；在非线性系统上与之持平，并可应用于Helmholtz-SDE无法处理的状态依赖噪声场景。
🔑 关键词速览
| 随机微分方程 (SDE) | 一种包含随机项的微分方程，用于描述受随机噪声影响的动态系统。 |
| 高斯流动力学 (Gaussian Flow Dynamics) | 一种从平滑演化的高斯边缘分布直接构造随机过程的方法，显式参数化保持边缘分布的自由度。 |
| 规范匹配 (Gauge Matching) | 一种无模拟的潜SDE学习方法，结合高斯流动力学与SDE匹配目标，学习后验的时间结构。 |
| 单时刻边缘分布 (One-Time Marginals) | 随机过程在单个时间点上的概率分布，通常用于变分后验的近似。 |
| Helmholtz-SDE | 一种从先验雅可比以三次计算成本计算规范的方法，用于潜SDE学习。 |
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