协变量缺失也能精准估计！新方法完胜完整案例法
Assumption-lean logistic regression with missing covariates
📖 AI 总结
本文研究协变量缺失情形下的逻辑回归参数估计问题。传统方法依赖已知的协变量分布，通过插补或似然近似求解，但在协变量分布未知的非线性问题中可能出现严重失效。作者在协变量分布未知但有界的弱假设条件下，提出一种基于Z估计与新型单调算子的随机逼近算法，并证明该算法计算高效，在协变量完全随机缺失时可达到参数速率下的信号恢复。理论结果精确刻画了估计量的L2平方风险与缺失模式的依赖关系，可处理异质观测概率，并表明该方法始终优于忽略缺失样本的完整案例估计。即使在同质缺失下，其风险对观测概率q的依赖也呈现非标准结构，可带来显著改进。作者进一步给出信息论下界，证明这种复杂依赖在极小极大意义下是本质的。
🔑 关键词速览
| Z-estimation | 一种基于估计方程（如得分函数）的统计估计方法，通过求解方程来获得参数估计。 |
| missing completely at random (MCAR) | 缺失数据的一种机制，指数据的缺失与任何观测或未观测的变量都无关。 |
| ℓ₂² risk | 估计量的均方误差，即参数估计值与真实值之间欧几里得距离平方的期望。 |
| minimax sense | 在统计决策理论中，指在最坏情况下（即对手选择最不利的参数）考虑估计风险的最优性准则。 |
| complete-case estimator | 仅使用所有变量都完整观测的样本进行参数估计的方法，通常简单但可能引入偏差。 |
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