不可微目标也能采样！新算法RALMC收敛界显式给出
Reflected Anchored Langevin Algorithms
📖 AI 总结
本文提出反射锚定朗之万动力学（RALD），用于在约束域上对不可微目标分布进行采样。现有基于反射朗之万动力学离散化的投影朗之万蒙特卡洛等方法要求对数密度可微，限制了其适用范围。RALD通过引入光滑的锚定参考势，并将反射朗之万动力学的漂移项与噪声协方差同时乘以相同的状态相关缩放因子，从而克服这一限制。对其采用欧拉-丸山离散化并结合投影操作，得到反射锚定朗之万蒙特卡洛（RALMC）算法。作者证明了RALMC在2-Wasserstein距离下收敛到目标分布的显式收敛界与迭代复杂度，并通过数值实验验证了理论预测及方法的实际性能。该工作将约束采样方法的适用对象从可微密度扩展至不可微目标，具有理论与应用价值。
🔑 关键词速览
| 反射朗之万动力学 | 一种在约束域上通过反射边界条件进行采样的随机微分方程，常用于处理有界区域内的概率分布采样。 |
| 锚定参考势 | 一个光滑的势函数，用于构造漂移项和噪声协方差的缩放因子，以处理不可微目标分布。 |
| 欧拉-丸山离散化 | 一种用于数值求解随机微分方程的离散化方法，通过欧拉格式近似连续时间过程。 |
| 2-瓦瑟斯坦距离 | 一种衡量两个概率分布之间差异的度量，常用于分析采样算法的收敛性。 |
| 迭代复杂度 | 算法达到给定精度所需的迭代次数，用于评估算法的效率。 |
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