分段Hölder图模型熵收敛速率首次给出显式公式！随机块和几何图模型都有定量界了！
Explicit Bounds on the Entropy of Piecewise H\"{o}lder Graphon Models
📖 AI 总结
该研究探讨了由分段Hölder连续图极限生成的随机图的熵性质。作者首先证明了当图规模增大时，归一化熵的收敛速率，并概述了证明的核心思路，详细证明附于附录中。基于这一收敛结果，他们进一步推导出随机分块模型和随机几何图模型的熵的定量界限。与以往仅提供渐近性陈述的研究不同，该工作给出了显式公式形式的界限，为这些模型的熵提供了可直接计算的精确表达式。这一成果在概率论、社交网络分析和机器学习领域具有潜在应用价值，为理解和比较不同随机图模型的复杂度提供了更精确的数学工具。
🔑 关键词速览
| graphon | 图元，是定义在单位正方形上的可测函数，用于表示无限图的极限对象，常用于随机图模型。 |
| piecewise Hölder continuous | 分段Hölder连续，指函数在有限个分段上满足Hölder连续性条件，即函数值之差受距离的幂次控制。 |
| entropy | 熵，此处指随机图分布的熵，衡量图生成过程的随机性或不确定性。 |
| stochastic block model | 随机块模型，一种生成具有社区结构的随机图的模型，节点被分为若干块，块内和块间连接概率不同。 |
| random geometric graph model | 随机几何图模型，在空间中随机放置节点，根据节点间的几何距离决定是否连边。 |
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