傅里叶神经算子学会解带记忆的随机方程，预测精度能打还泛化到更细时间网格！
Wong--Zakai Convergence and FNO Learning for Stochastic Volterra Equations
📖 AI 总结
本文研究随机Volterra积分方程（SVIE）的Wong–Zakai收敛性与Fourier神经算子（FNO）学习问题。作者针对具有记忆特性的随机系统，证明了由布朗运动分段线性逼近驱动的路径解收敛到相应SVIE解，即Wong–Zakai型定理，为算子学习提供了理论依据。在此基础上，采用镜像填充的Fourier神经算子学习从初始条件和驱动噪声到完整解轨迹的映射。数值实验表明，该方法具有有竞争力的预测精度，并能泛化到比训练所用更细的时间网格，同时评估了填充方式和计算成本的影响。作为已有工作的后续，本文通过分别针对卷积记忆的收敛性分析与逼近分析，将算子学习框架推广至SVIE情形。
🔑 关键词速览
| Wong-Zakai收敛 | 一种随机分析中的收敛定理，研究由布朗运动的光滑逼近驱动的随机微分方程解收敛到由布朗运动本身驱动的解。 |
| 随机Volterra积分方程 (SVIE) | 一类具有记忆效应的随机积分方程，其解依赖于过去的状态，常用于描述具有记忆的随机系统。 |
| 傅里叶神经算子 (FNO) | 一种用于学习函数空间之间映射的神经网络架构，通过傅里叶变换在频域进行卷积，适用于求解偏微分方程等算子学习任务。 |
| 镜像填充 | 一种边界处理技术，通过镜像反射数据来扩展边界，常用于卷积神经网络中减少边界效应。 |
| 算子学习 | 机器学习的一个分支，旨在学习从函数空间到函数空间的映射（算子），而不是学习有限维向量之间的映射。 |
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