共形检验鞅存在致命盲点：分布偏移到不相交支撑集，检验竟完全失明！
Information-Geometric Blind Spots of Conformal Test Martingales
📖 AI 总结
该论文研究保形检验鞅（CTM）在序贯检验可交换性时的信息几何盲区问题。作者指出，任何保持一致性函数A下推分布不变的分布偏移，都不会改变p值分布，因而对所有基于A的CTM完全不可见。论文用A-等价类形式化这一盲区，并证明对任意目标分布T，该等价类中存在唯一的KL散度最近元素，称为A-隐式I投影，其密度有显式表达，并可分解为可检测分量与隐式分量；当A取Neyman-Pearson似然比时隐式分量消失，从而与最优e值设计相联系。作者在高维图像数据上实证构造了该I投影：通过条件重采样EMNIST字母使一致性得分与MNIST数字完全一致，证明分布可被偏移至不相交支撑而检验鞅在数学上仍被蒙蔽。该结果揭示了CTM检验能力的结构性局限，对基于保形方法的分布偏移检测与e值设计具有警示意义。
🔑 关键词速览
| Conformal test martingales (CTMs) | 一种用于序贯检验可交换性的 e-过程，基于符合性函数产生的 p 值构建。 |
| A-equivalence class | 所有在符合性函数 A 下具有相同前推分布的分布构成的集合，即 CTM 无法区分的分布类。 |
| A-cryptic I-projection | 在 KL 散度下，目标分布到 A-等价类的唯一最近元素，代表 CTM 无法检测的分布偏移。 |
| Pythagorean decomposition | 将分布偏移分解为可检测分量和隐秘分量的正交分解，类似于勾股定理。 |
| Neyman-Pearson likelihood ratio | 假设检验中的最优检验统计量，此处作为符合性函数时隐秘分量消失。 |
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