新SBB巴里中心模型：测度插值与推断性能超越现有方法！
Schr\"odinger-Bass Bridge Barycenter Models for Measure-Valued Data
📖 AI 总结
该论文研究测度值数据的重心建模问题。作者利用新近提出的Schrödinger-Bass桥（SBB）中固有的方向非对称性与对偶漂移-扩散控制结构，提出了SBB编码器、SBB解码器、SBB对称型与SBB马尔可夫型四类重心模型。理论方面，论文首先在温和假设下证明了各类SBB重心的存在性；其次刻画了高斯输入情形下解码器SBB重心的解析性质，证明其极小值仍为高斯分布，从而将重心计算转化为有限维优化并给出紧凑算法。针对一般输入测度，作者基于SBB对偶表示推导了混合Wasserstein梯度粒子下降方案，用于求解四类模型。实验将该方法应用于空间图像与单细胞RNA测序数据中的分布反演与插值问题，结果表明SBB解码器与马尔可夫重心能够在相邻时间点之间实现有效插值，且在测度插值与推断任务上优于现有重心模型。
🔑 关键词速览
| Schrödinger-Bass Bridge (SBB) | 一种基于随机最优传输和Bass鞅的桥接方法，用于连接两个概率测度，具有方向不对称性和对偶漂移扩散控制。 |
| Barycenter | 在最优传输理论中，指多个概率测度的“平均”测度，类似于欧氏空间中的重心。 |
| Wasserstein gradient particle descent | 一种基于Wasserstein梯度流的粒子优化方法，用于在概率测度空间中最小化泛函。 |
| Measure-valued data | 取值于概率测度空间的数据，常见于分布回归、图像处理和单细胞基因组学等领域。 |
| Dual drift-diffusion control | 在随机控制框架下，通过漂移和扩散项的对偶表示来控制随机过程，用于构建桥接测度。 |
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