AI+人协作破解Lehmer难题：新构造覆盖所有偶数次数，最高2000次，99.6%纪录保持！
Breaking the high-degree barrier in Lehmer's problem with a human-AI discovery loop
📖 AI 总结
本文研究1933年提出的Lehmer问题，即整数多项式的Mahler测度能否任意小。此前，构造Mahler测度较小的不可约整数多项式仅在偶数次数不超过180时被系统完成；更高次数上，Boyd的单参数解析族常发生因子分解，跳过近50%的目标次数，缺乏适用于任意次数的通用构造。作者提出人机协同发现回路，将对话式提示与快速数值流程、精确符号验证器及大规模分布式搜索结合，由AI智能体在本地原型化数值与符号求解器、在分布式集群上并行搜索，并与人类研究者共同提取和验证数学假设。由此得到五参数构造，称为广义Boyd算法，消除了次数跳跃，对每个目标次数都能构造Mahler测度严格低于Boyd极限点约1.255434的不可约多项式。在不超过2000的所有偶数次数上评估，该方法改进了六个此前发表的值，并保持99.6%的已知最优记录，同时发布了经核验的多项式数据集。
🔑 关键词速览
| Lehmer's problem | 一个关于整数多项式Mahler测度能否任意小的数论开放问题。 |
| Mahler measure | 衡量多项式根偏离单位圆程度的量，定义为多项式首项系数与根在单位圆外模的乘积。 |
| Generalized Boyd algorithm | 本文提出的五参数构造算法，用于生成具有小Mahler测度的不可约多项式。 |
| human-AI discovery loop | 一种人机交互的发现流程，结合AI的快速计算与人类的数学直觉进行假设提取与验证。 |
| irreducible polynomial | 在整数系数多项式环中不能分解为两个非平凡整数系数多项式乘积的多项式。 |
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