深度学习新框架直接处理度量空间随机对象，无需流形假设，预测性能优于多种竞争方法！
Deep Learning for Random Objects in Metric Spaces: Beyond Manifold Assumptions
📖 AI 总结
该论文针对非欧几里得随机对象（如概率分布、随机图、函数等）的回归问题，提出了一种直接在度量空间结构上运作的深度学习框架，避免了许多现有方法所依赖的流形假设或欧几里得嵌入假设。作者建立了该估计量的统计一致性和收敛速率，并刻画了其缓解层次复合回归函数维数灾难的条件。大量模拟实验表明，该方法在多种欧几里得与非欧几里得配置下均取得有竞争力的预测表现，优于若干对比方法。在数字健康领域的两个案例研究中，该方法被应用于Wasserstein空间中分布值结果的预测，使用高分辨率加速度计和连续血糖监测数据，验证了其实用价值。研究还指出，当不存在有信息的低维表示、或学习到的嵌入未能充分保留响应空间内在几何结构时，基于嵌入的深度学习方法可能不太适用。
🔑 关键词速览
| 随机对象 | 取值于度量空间（如概率分布、图、函数）而非欧几里得向量的随机变量。 |
| 度量空间 | 配备距离函数的集合，用于刻画对象之间的相似性，不要求向量空间结构。 |
| 流形假设 | 假设高维数据位于低维流形上的先验约束，本文方法避免依赖此假设。 |
| Wasserstein空间 | 概率分布构成的空间，配备Wasserstein距离，常用于分布值数据的分析。 |
| 维数灾难 | 随着输入维数增加，非参数估计所需样本量指数增长的现象。 |
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