新保形预测法CELR：单次森林拟合搞定非欧几里得响应，计算量大幅省！
Metric Conformal Prediction via the Conditional Expected Local Radius
📖 AI 总结
该论文提出条件期望局部半径（CELR）这一新概念，并据此构建了一种面向一般度量空间中非欧几里得响应的共形预测方法。CELR用于度量局部条件概率的集中程度，使预测集能够适应异质性和多峰分布，且无需依赖密度函数或向量空间结构。其条件分布导出的非一致性得分在不同协变量取值间具有可比性，避免了距离剖面之间代价高昂的传输比较。作者进一步采用度量分布随机森林处理多维协变量与非线性交互，单次森林拟合即可提供全部得分分量，从而省去重复局部拟合、显著降低计算量。理论上证明了估计量的一致收敛性及正则条件下的渐近条件有效性，并给出可交换性下的有限样本边际覆盖保证。数值实验表明该方法在多种度量空间中均能有效量化不确定性，且相比条件剖面得分方法大幅节省计算。
🔑 关键词速览
| 条件期望局部半径 (CELR) | 一种度量局部条件概率集中程度的统计量，用于构建适应异质性和多模态性的预测集。 |
| 保形预测 (Conformal Prediction) | 一种基于可交换性假设构建具有有限样本覆盖保证的预测集的方法。 |
| 非一致性分数 (Nonconformity Score) | 衡量新样本与已有样本差异程度的分数，用于确定预测集的包含与否。 |
| 度量分布随机森林 (Metric Distributional Random Forest) | 一种适用于度量空间响应的随机森林变体，能够处理多变量协变量和非线性交互作用。 |
| 条件有效性 (Conditional Validity) | 在给定协变量条件下，预测集覆盖真实响应的概率达到名义水平的大样本性质。 |
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